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Lektion 1 Wiederholung des Gelernten der 2. Klasse (Umrechnungen von einem System ins andere, Rechnungen im System) Guten Morgen liebe Zauberer und Hexen. Mein Name ist MissEpsilonaLambda. E-mail: Epsilona@gmx.de. Ich werde in diesem Jahr den Arithmantikunterricht der 3. Klasse übernehmen. Ich habe nicht vor, mich lange mit Begrüßungen aufzuhalten, denn wir haben dieses Jahr viel vor. Es wird vor allem ein Jahr der Übung werden, denn der Stoff der 2. Klasse sitzt noch nicht gut. Ihr werdet einfache Multiplikationen und Divisionen ausführen, ohne dazu ins Muggelsystem zu übersetzen, werdet schwierigere Divisionen mit Hilfe des Muggelsystemes zu meistern lernen und weitere Zauberzahlensysteme kennenlernen. Ich erwarte, dass die Hausaufgaben regelmäßig gemacht werden. Schickt sie bitte mit Nick und Hausnamen an obige Adresse. Gute Lösungen werden eventuell auch veröffentlicht. Ich hoffe darauf, eine Hausaufgabenseite anbieten zu können. Außerdem könnt ihr mich jederzeit im Chat ansprechen, wenn ihr Fragen habt. Vielleicht biete ich auch bestimmte Sprechzeiten im Chat an, das werde ich dann noch bekanntgeben. So, jetzt soll es losgehen. Hefte raus, Taschenrechner auf den Tisch! Da in den Ferien viele von euch das Meiste vergessen haben werden, werden wir in der 1. Stunde eine kleine Wiederholung machen. Im letzten Jahr habt ihr das Zaubersystem kennengelernt, das aus 36 Ziffern von 0 bis Z besteht. (1,2,3,4,5,6,7,8,9,A=10, B=11, C=12 usw.) Ihr habe gelernt, durch einfaches Abzählen Muggelzahlen ins Zaubersystem zu übersetzen. Manchmal traten bei euch Schwierigkeiten auf, weil ihr nicht genau wusstet, ob jetzt die Muggelzahl oder die Zauberzahl gemeint war. Darum werde ich, wenn ich denke es ist nicht ganz eindeutig, Muggelzahlen mit einem (Mu) am Ende und Zauberzahlen mit einem (Za) am Ende kennzeichnen. Beispiel: 50 (Mu)= 1E (Za). Ihr rechnetet: 50= 36+14. 36 wird gebündelt und als 1 in die nächste Stelle geschoben. 14 wird durch Abzählen übersetzt (1,2,...,9,A,B,C,D,E) (Wer das Stützstellensystem beherrscht, hat hier Vorteile. Ich erwarte es aber nicht zwingend.)  Aufbau des Muggel- und Zaubersystems, Addition, Umrechnung
Beispiel: 16188 (Mu)= 1*104 ("Zehntausender")+ 6*103 ("Tausender")+ 1*102 ("Hunderter")+ 8*10 +8*1= 16188 (immer noch Mu). Addiert man z.B. 19691 dazu, kommt folgende Rechnung zustande:
Von den "17" lassen wir nur 7 stehen und bündeln 10 für den Übertrag in eine 1 für die nächste Stelle. Ebenso bei der 15. Ebenso im Zaubersystem, nur dass ihr durch Multiplikation mit 36 von einer Stelle zur nächsten kommt und bei 36 bündelt. Beispiel:
Dies ist jetzt auch DIE Methode, die ich zum Umrechnen vom Zauber- ins Muggelsystem voraussetzen werde. Im 2.Schuljahr habt ihr weitere Rechentricks gelernt, das sogenannte Rechnen mit Stützstellen. Dies wird bei der Anfertigung der Hausaufgaben ebenfalls akzeptiert, jedoch nicht vorausgesetzt. Rechnen wir die Aufgabe von eben im Zaubersystem. 19691 (Mu)= F6Z im Zaubersystem. Das könnt ihr auf die gleiche Weise wie oben überprüfen. Beide Muggelzahlen haben wir vorhin addiert. Mal sehen, was passiert, wenn wir jetzt beide Zauberzahlen addieren: Es müsste ja dasselbe herauskommen. TIPP: Malt euch bei allen Aufgaben eine Stellenwerttafel wie in unserem ersten Bild und legt Legos darauf oder andere Plättchen. Dann tauscht ihr immer 36 rote Legos gegen 1 blauen. 36 blaue Legos gegen 1 gelben usw. Addieren wir: CHO (Za) +F6Z (Za), so passiert ähnliches wie im Muggelsystem.
Auf dem Foto seht ihr, wie 36 rote Plättchen (hier Kreuze) gebündelt und gegen 1 blaues getauscht wird. Sonst treten keine weiteren Überträge auf.  O+Z= 1N. N schreiben und 1 in den Übertrag. Der Rest wie gewohnt. Subtraktion und Multiplikation werde ich nicht extra noch einmal wiederholen. Die Subtraktion ist so und so dasselbe, wie die Addition, nur rückwärts. Wenn ihr euch die Subtraktion wieder mit Legos klar macht, dann müsst ihr euch manchmal einen höherwertigen Lego gegen 36 geringerwertige Legos eintauschen. Und bei der Multiplikation kann man sich ebenfalls selbst helfen, wenn man jeden einzelnen Schritt erst ins Muggelsystem übersetzt und dort rechnet und dann zurückübersetzt. So,jetzt fehlt nur noch eine Methode zur Übersetzung von großen Zahlen des Muggelsystems ins Zaubersystem. (Miss Lambda hat bis jetzt an der Tafel geschrieben. Jetzt dreht sie sich zum ersten mal zu ihren Schülern um und sieht in entsetzte und gequälte Gesichter. Sie lächelt...) Ich sehe, ihr habt gut mitgedacht, dann kann’s ja weitergehen. (Sie dreht sich wieder zur Tafel. Sie schien nicht vor zu haben, Rücksicht auf diejenigen zu nehmen, die schon hier merkten, wieviel sie vergessen hatten....sollten sie sich doch nochmal den Unterricht der 2. Klasse ansehen...) Durch Multiplikation mit 36 oder Potenzen von 36 kommt man vom Zauber- ins Muggelsystem. Für die umgekehrte Richtung benötigen wir auch das umgekehrte Verfahren. Nehmen wir unser Ergebnis 35879 aus dem Beispiel, um zu überprüfen, ob beide Zahlen im Zauber- wie im Muggelsystem uns dieselbe Zahl geliefert haben. Anfangs habt ihr 35879 rote Legos. Dann machst du 36-er Häufchen. Das werden genau 996 Stück. Die tauschst du gegen 996 blaue Legos ein. 23 rote Legos bleiben liegen. Usw... 35879 (Mu) : 36 (Mu) = 996 (Mu) Rest 23 (Mu) (Wer mit dem Taschenrechner rechnet, bekommt die Reste nicht richtig, weil der Taschenrechner Dezimalstellen liefert. Er bekommt dann 35879:36= 996,63888888.... Um den Rest zu erhalten, braucht ihr dann einen Zwischenschritt : 35879 - (996*36) = 23. Oder rechnet doch gleich ohne Taschenrechner schriftlich, dann tritt dieses Problem erst gar nicht auf.)
Also: 35879 (Mu) = RON (Za) (Miss Lambda dreht sich um. Sie sieht äußerst zufrieden aus. Fast glücklich.)  Wir haben also richtig gerechnet, beide Rechnungen liefern dasselbe. Jetzt noch ein 2. Beispiel zur Übung: 677368 (Mu) soll ins Zaubersystem übersetzt werden.
Also 677368 (Mu) = EINS (Za). So, da wir das jetzt alle wieder so gut können, kommen wir zu den Hausaufgaben. Ich korrigiere nur, was abgegeben wird, bevor ich die nächste Unterrichtsstunde halte.
(Wer diese Aufgabe löst, weiss noch einen Nick, mit dem ich sonst im Chat zu finden bin.) (Miss Lambda legt die Kreide nieder und verlässt die Klasse. Völlig erschlagen bleiben die Schüler noch 1 Minute sitzen, bis sie in die Pause stürmen. Das kann ja heiter werden!!) |
