Hausaufgabenseite zur 3. Lektion Hallo liebe Schüler, Lektion 3 und 4 sind fast gleichzeitig online gegangen, daher war die Hausaufgabenseite auch noch nicht sofort da, als Lektion 4 schon zu sehen war. Allzuviele Lösungen habe ich nicht bekommen, was wohl einerseits daran liegt, dass einige sich sofort mit Lektion 4 beschäftigt haben, aber auch andererseits daran, dass die Muggelschule euch wieder mehr in Anspruch nimmt. Die Zusatzaufgabe zur 2. Aufgabe war sehr schwer, die hat auf Anhieb niemand lösen können, auch wenn sich wirklich 2 Fans finden ließen, die sich durch die Multiplikation gequält haben. Nach einer Korrektur und einem Chatgespräch habe ich dann aber doch noch ne richtige Lösung erhalten, sodass ich sie euch nun präsentieren kann (Ich gebe zu ich selbst hatte keine Lust dazu, sie vollständig zu Ende zu rechnen Ich habe mir nur den Rechenweg zurechtgelegt.). An dieser Stelle möchte ich übrigens mal ganz ganz herzlich Currant aus Slytherin danken, der mir meinen gesamten Unterricht in html übersetzt hat und auch alle Hausaufgabenseiten! Auf den ist wirklich Verlass! Danke! Außerdem suche ich unter euch meinen jüngsten Schüler. Von Perle86 nehme ich an dass sie 15 ist, habe ich noch jüngere Schüler? Es wäre interessant hier doch mal zu veröffentlichen was der oder die hier so tut...auch falls es "nur" die Zusatzaufgaben sein sollten. Schreibt mir das doch bitte. Und zuletzt bevor ich endlich loslege wollte ich euch bitten, mir doch mal Fotos von kleinen lernenden Zauberern und Hexen zu senden, denn Bilder für meinen neuen Unterricht zu finden ist fast das schwierigste finde ich. (Im Moment bin ich aber noch nicht so weit....). Ach ja noch was: Den Gausstrick habe ich eigentlich vor in dem Versetzungstest abzufragen. Aber ne leichte Aufgabe! Und irgendwelche Alternativaufgaben wird es auch geben. Ok, los geht’s: 1. Dividiere schriftlich! 8 G J 1 : B = 2. Rechne mit Gausstrick die Summe von 1 bis 1000 (Za). [ Wer es schwerer haben will kann sich jetzt auch an die Aufgabe, die Zahlen von EINS bis HUNDERT (Za) zu addieren versuchen. Vorsicht bei der Anzahl der Summanden!! Die Multiplikation wird ne echte Strafarbeit, nur was für echte Fans!)] Die schlaue_Hermine aus Gryffindor schickt mir diese Lösungen. Sie schreibt die Nebenrechnungen (die Rechnungen im Muggelsystem) etwas weiter unten auf: 1. 8 G J 1 : B = RON 8 9 ---   7 J   7 C   ---     7 1 304 : 11 = 27 271 : 11 = 24 253 : 11= 23 2. 1001000 : 2 = I00I00 10 --  0010    10    ----     000 Was bisher noch völlig unbekannt ist und in keinem Buch erwähnt wird ist, dass Voldemort persönlich sich für Arithmantik interessiert. Voldemort2002 aus ?? (Slytherin nehme ich an??) schickte mir diese Lösung. Genau das gleiche Ergebnis, aber eine etwas andere Darstellung. Gut gefällt mir daran, dass man bei Aufgabe 2 noch sieht, wie die Summe gebildet wird. 8 G J 1 :B= RON 0 7 J     7 1       0    1    2    3    4  ... 1000  ZZZ  ZZY  ZZX ... ----------------------- 1001 1001 1001 1001 ... 1001*1000=1001000:2 = I00I00 (kleine Korrektur: bitte auf die richtige Verwendung des Gleichheitszeichens achten. Besser: 1001*1000= 1001000 1001000:2= I00I00 also einfach mal ne neue Zeile beginnen.) Auch Tinka aus ?? hat mir ne richtige Lösung geschickt. Sie benutzt den Taschenrechner von Carl-Friedrich und kann daher ganz auf die Rechnung im Muggelsystem verzichten. 1. 8GJ1 : B = RON     B * R = 89 89 --  7J                B * O = 7C  7C  --   71               B * N = 71   71   --    0 ( Ich habe es lieber ohne Muggelsystem gemacht. Ich hoffe das ist ok.) 2. Summe von 1 bis 1000 (ZA) 1 + 1000 = 1001 1001 * 1000 = 1001000 1001000 : 2 = I00I00 Die Summe von 1 bis 1000 ist I00I00 (ZA). Tinka gehört übrigend auch mit zu dem ganz harten Kern, der sich an der Zusatzaufgabe versucht hat. Sie hat die Multiplikation völlig richtig ausgeführt, allerdings mit der falschen Anzahl der Summanden. Denn die Anzahl der Summanden von 1 bis HUNDERT wäre HUNDERT. Hier solltet ihr aber die Anzahl der Summanden von EINS bis HUNDERT benutzen. Also das tat mir in diesem Fall besonders Leid, denn Tinka hat sonst die wirklich elendig lange Rechnung völlig richtig ausgeführt.... Hier wäre es mal an der Zeit etwas über Strategien zu sagen, die man benutzen kann, wenn irgendetwas nicht gleich klappt. Was kann man tun. Beispiele rechnen oder erstmal das Problem vereinfachen. Und wie? rechnet erst einmal im Muggelsystem, bevor ihr es im Zaubersystem versucht (hilft zum Beispiel beim Gausstrick). nehmt einfachere Zahlen, die ihr zu Fuß überprüfen könnt. Hier könntet ihr euch zum Beispiel überlegen, wie ihr auf die Anzahl der Summanden bei der Summe der Zahlen von 3 bis 10 kommt. Sind nicht 10 Summanden oder? Und auch nicht 10-3=7, denn dann wurde die 3 nicht mitgezählt, Das sind 10-3+1=8 Summanden. Und jetzt könnt ihr das auf eure Aufgabe übertragen. Die Anzahl der Summanden von EINS bis HUNDERT ist HUNDERT-EINS+1= HUMYW42. Kaba aus Slytherin hat mir letztendlich dann noch eine richtige Lösung gesendet: Viel Spaß beim nachrechnen Frau Lambda! Die Summe von EINS bis HUNDERT(ZA) (   l1)     ( 11  ) HUNDERT     HUNDERT +  EINS     -  EINS -------     ------- HUNRXFL     HUMYW41 (Summe des ersten und letzten Summanden mal Anzahl der Summanden)  HUNRXFL * (HUMYW41+1) 8FH86SCX  EVST9UZI   AWQJ2FIU    GUYGDKPU     EV94TPUo      1ZEN3PQC        RPBJUV6 8UoF0H00RoY976 8UoF0H00RoY976 : 2 = 4FC7I8I0DPH4LL 8 0U  U  0o   o   0F    E    10    10     0H      G      10      10       00        0        0R         Q         1o         1o          0Y          0Y           09            8            17            16             16             16              0 Bei dieser Aufgabe ist übrigens zuerst ein besonderer Fehlertyp aufgetreten, den ich selbst unbewusst provoziert habe. Ich dachte ich könnte euch verheimlichen, dass Gauss den Trick ursprünglich ein klein wenig anders verwendet hat. Er "faltete" die Summe (erster Summand+letzter Summand, 2.+vorletzter, usw.) und hatte dann nur die Hälfte der Anzahl der Summanden. (kann man sich an diesem Bildchen klar machen) Das Problem: wenn man ihn so verwendet bekommt man ein Problem bei ungerader Anzahl der Summanden. Naja, ihr scheint aber Bücher zuhause stehen zu haben, jedenfalls habt ihr versucht diesen Weg zu gehen, habt dann aber beide Methoden gemischt. Bleibt lieber bei der von mir vorgestellten Version des Gausstricks, da tritt diese Schwierigkeit nicht auf. Gut, mit den Hausaufgaben sind wir durch. Jetzt habe ich euch noch versprochen euch zu zeigen, was sich Kaba über die Bruchrechnung im Zaubersystem selbst erarbeitet hat: Bruchrechnen im Zauberersystem: Die Grundregeln des Bruchrechnens aus unserer Muggel-Mathematik finden auch hier Anwendung! Also: Brüche addieren: Zähler addieren, Nenner bleibt Brüche subtrahieren: Zähler subtrahieren, Nenner bleibt Brüche multiplizieren:    Zähler multiplizieren, Nenner multiplizieren Brüche dividieren: mit dem Kehrwert multiplizieren Das müßten wir ja wohl alle schon können! Zumindest im Muggel-System! Erweitern und kürzen ist ebenso möglich! Man muß nur immer bedenken, daß die Basis 36 ist! Fangen wir also mit ganz einfachen Bruchrechenaufgaben an: R/T + E/T = (R + E) / T = 15 / T R/T - E/T = (R - E ) / T = D / T 5/E + G/S = A/S + G/S = Q / S (5/E erweitert mit 2) A/F * 3 = (A * 3) / F = U / F = 2 5/C * 5/C = (5 * 5) / (C * C) = P / 40 3/A : 6/A = 3/A * A/6 = (3 * A) / (A * 6) = U / 1O Es gelten also alle, uns aus dem Muggel bekannten Regeln auch hier! Einfache Brüche in "Tricenisextalstellen", oder kurz "36er-Stellen" umrechnen: Im Muggelsystem wird, um die Stelle hinter dem Komma auszurechnen, geht man genauso vor, wie im Muggel, nur, das sich beim Herunterholen der Null hier 10 (ZA) entsteht, was im Muggel den Wert 36 hat.    Bruch Muggel Zauberer 1/2 0,5 0,I 1/3 0,33333333 0,C 1/4 0,25 0,9 1/6 0,16666666 0,6 1/9 0,11111111 0,4 1/10 (1/A) 0,1 0,3LLLLLLL 1/12 (1/C) 0,3 0,3 1/18 (1/I)   0,2 1/24 (1/O) 0,1C 1/36 (1/10) 0,1  Das sind die einfachsten Brüche, deren Tricenisextal-Wert uns sicher bald ebenso geläufig sein wird, wie im Muggel 0,25 für 1/4, oder 0,125 für 1/8. Brüche wie die folgenden, werden wir natürlich auch brauchen, also müssen wir das auch rechnen können: 2/7 = 2 * 0,555555555 = 0,AAAAAAAAAA 1/B = 0,39TGD Aber auch das Zurückrechnen von 36er-Stellen in Brüche sollte geübt werden, da es mit der Basis 36 doch noch recht ungewohnt ist: Zuerst einige Dezimalzahlen aus unserem Muggelsystem: 0,5 = 5/10 = (gekürzt mit 5) 1 / 2 0,25 = 2/10 + 5/100      = 20/100 + 5/100      = 25/100      = (gekürzt mit 25) 1 / 4 Der Weg sollte jetzt wieder klar sein! Also versuchen wir das jetzt im Zauberersystem: 0,I = I/10 (ZA!!)     = 18/36 (MU)     = (gekürzt mit I) 1 / 2 0,N = N/10(ZA)     = 23/36 (MU)     = N/10 (läßt sich nicht weiter vereinfachen) 0,12 = 1/10(ZA) + 2/100(ZA)      = 10/100(ZA) + 2/100(ZA)      = C / 100(ZA)      = 1/ 30 (Za) (gekürzt mit C) 0,A = A/10(ZA)     = 5 / I (gekürzt mit 2) und so weiter und so weiter ... (-; b So das war es für heute, bis zur nächsten Lektion, Eure Epsilona Hier gehts zurück zur 4. Lektion